MULTIPLE TRIP VEHICLE ROUTING PROUBLEM (MTVRP)

Definisi: Menentukan sejumlah rute untuk sekumpulan kendaraan identik yang  
                harus melayani sejumlah customer dari depot pusat
Tujuan:    Meminimalisasi jarak tempuh dan jumlah kendaraan

Algoritma- Algoritma MTVRP

1. Algoritma Self-Developed pada MTVRP

2. Algoritma FFD (First-Fit-Decreasing)

3. Algoritma SPMU

3. Metode Insertion Heuristic

4. Metode Brandao and Merces

5. Algoritma Genetika

6. Algoritma Tabu Search

7. Algoritma Clark and Wrigh

8. Algoritma Ant Colonyc System (ACS)

9  Algoritma Nearest Insertion Heuristic

10.Algoritma Cheapest Insertion Heuristic

 

 

PENGENDALIAN KUALITAS PROSES STATISTIK DATA ATRIBUT C-CHART

C Chart dalam Pengendalian Kualitas Statistik

Salah satu alat yang dapat digunakan untuk pengendaliaan kualitas adalah peta control (control chart). Di mana peta kontrol dapat digunakan untuk:

1. Mengetahui apakah telah terjadi perubahan proses produksi.
2. Mendeteksi adanya penyebab-penyebab yang mempengaruhi proses.
3. Membuat standar suatu proses.

Variasi kualitas produk sering timbul. Dalam proses produksi ada dua jenis variasi yang timbul dalam proses produksi, yaitu (Montgomery, 2001):

• Assignable cause adalah variasi yang dapat dicari sumber-sumber penyebabnya dan ini harus dihilangkan. Misalnya kualitas bahan baku tidak homogen, petunjuk kurang jelas, kondisi mesin kurang baik.
• Random (common cause) adalah variasi natural (variasi yang tak dapat dilacak sumber - sumbernya) dan variasi jenis ini tak dapat dihilangkan 100%, tetapi diminimalkan. Salah satu contoh adalah kualitas bahan baku dibuat sehomogen mungkin, tingkat ketrampilan operator diupayakan sama.

Peta kontrol dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu peta kontrol atribut dan peta kontrol variabel. Karakteristik kualitas yang dapat diukur dan dinyatakan secara kuantitatif dinamakan variabel, sedangkan kualitas yang dinilai sebagai sesuai atau tidak sesuai (cacat) dinamakan atribut. Peta kontrol memberikan informasi tentang kemampuan proses, nilai parameter proses yang penting, dan stabilitas terhadap waktu sehingga memberikan taksiran kemampuan proses. Informasi ini

sangat berguna bagi perancangan produk dan proses. Pengertian atribut dalam pengendalian kualitas berkaitan dengan karakteristik kualitas yang dapat digolongkan atas baik (diterima) dan cacat (ditolak). Salah satu peta kontrol atribut yaitu Peta kontrol c (c chart), yaitu peta kontrol untuk jumlah ketidaksesuaian (number of nonconformities), mempunyai kegunaan yang jauh lebih terbatas.

 Perbedaan antara barang yang Taksesuai dan Ketaksesuaian

Barang yang Taksesuai adalah barang yang dalam beberapa hal gagal memenuhi satu atau lebih spesifikasi yang ditetapkan . Setiap kejadian dari kurangnya kesesuaian barang terhadap spesifikasi adalah Ketaksesuaian.

Setiap barang yang taksesuai berisi satu atau lebih ketaksesuaian bilamana memungkikan untuk menghitung jumlah semua ketaksesuaian dalam setiap barang , atau dalam setiap kelompok dalam jumlah yang sama dari barang-barang yang sama, mungkin beralasan untuk menggunakan teknik bahkan kendali berdasarkan distribusi poisson.

Bagan c berlaku bagi sejumlah ketaksesuaian dalam subgroup berukuran konstan. Setiap subgroup untuk bagan c biasanya merupakan barang tunggal; peubah c adalah jumlah ketaksesuaian yang diamati dalam satu barang. Tetapi subgroup bagan c dapat merupakan dua atau lebih barang. Hal itu dapat berarti bila ukuran subgroup konstan dalam pengertian bahwa subgroup-subgrup yang berbeda mempunyai peluang yang sama bagi kemunculan ketaksesuaian. Bila peluang kemunculan ketaksesuaian berubah dari subgroup ke subgroup tersedia bagan y untuk ketaksesuaian per unit.

Batas-Batas Untuk Bagan c Didasarkan pada distribusi poisson

            Sebelumnya telah dijelaskan bahwa batas eksponensial, binomial poisson berguna bukan hanya sebagai batas binomial tetapi juga sebagai distribusi probabilitas itu sendiri.

            Dalam banyak jenis barang yang diproduksi di pabrik kesempatan munculnya ketaksesuaian banyak sekali, walaupun kesempatan munculnya ketaksesuaian pada satu titik adalah kecil. Jika hal ini benar menurut teori statistik adalah tepat untuk mendasari batas-batas kendali dengan asumsi bahwa distribusi poisson dapat diterapkan. Batas-batas pada bagan kendali c didasarkan pada asumsi ini.

Suatu item yang tidak memenuhi syarat atau yang cacat dalam proses pengendalian kualitas didefinisikan sebagai tidak memenuhi satu atau lebih spesifikasi standar untuk item tersebut maka item tersebut akan dikategorikan cacat atau tidak memenuhi syarat. Penggolongan produk cacat berdasarkan kriteria di atas kadang-kadang untuk jenis produk tertentu dianggap kurang representatif, karena mungkin saja suatu produk masih dapat berfungsi dengan baik walaupun satu atau lebih titik spesifikasi yang tidak memenuhi spesifikasi.

Beberapa contoh jenis ketaksesuaian dimana bagan c dapat diterapkan adalah sebagai berikut:

1. C adalah jumlah paku keeling yang tak sesuai pada pesawat terbang atau badan pesawat terbang.
2. C adalah jumlah kerusakan pada titik-titik lemah dalam isolasi pada panjang tertentu yang diisolasi bila diuji pada tegangan tertentu.
3. C adalah jumlah ketidaksempurnaan permukaan yang diamati dalam lembaran yang dilapisi seng atau yang di cat, disepuh , atau diberi lapisan email pada daerah tertentu.
4. C adalah jumlah “ biji” (kantongan udara kecil)yang diteliti dalam botol kaca.
5. C adalah jumlah ketaksempurnaan yang diteiti dalam satu gulungan kayu bahan baju.
6. C adalah jumlah ketaksempurnaan permukaan dalam segulung kertas berlais atau selembar film foto.

Travelling Salesman Problem

Traveling Salesman Problem (TSP) adalah permasalahan untuk mencari rute terpendek yang dapat dilalui untuk mengunjungi beberapa kota tanpa harus mendatangi kota yang sama lebih dari satu kali.

1.      Nearest Neightbour Heuristik

Metode ini dapat digunakan untuk menentukan sikel Hamilton dengan total jarak terpendek. Metode ini sangat sederhana dan lebih banyak digunakan daripada metode lain yang dalam menyelesaikan masalah TSP. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Pilih sembarang titik sebagai titik awal dari lintasan.

2. Pilih titik dengan sisi yang terkait yang memiliki bobot minimum.

3. Dari titik baru, pilih titik yang belum terpilih pada lintasan dengan bobot sisi minimum. 
4. Kembali lakukan langkah 3 sampai semua titik telah termuat dalam lintasan. Selanjutnya hubungkan titik awal dengan titik akhir sehingga terbentuk sikel.
 

 2. Cheapest Insertion Heuristik

Metode ini dapat digunakan untuk menentukan sikel Hamilton dengan jumlah bobot yang minimum. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Pilih sembarang titik sebagai titik awal dan siklus S hanya terdiri dari titik awal tersebut.

2. Cari titik j di luar S sehingga Cij minimum dan membentuk sikel tertutup {(i, j), (j, i)}.

3. Pemilihan. Cari titik k (bukan dalam sikel) yang terdekat ke sembarang titik di S.

4. Penyimpanan. Cari sisi (i, j) dalam sikel dengan Cik + Ckj – Cij yang memiliki nilai minimum, masukkan k di antara i dan j sehingga diperoleh (i, k) dan (k, j).

5. Jika sikel telah terisi oleh semua titik maka terbentuklah sikel Hamilton sehingga iterasi berhenti.

3. Metode Koloni Semut

Algoritma Koloni Semut terinspirasi oleh tingkah laku semut pada saat mencari makan.Intinya adalah komunikasi tak langsung antar semut. Semut memiliki zat khusus yang disebut pheromone, yang digunakan oleh semut untuk memeberikan jejak pada jalan yang dilewati,dan juga sebagai komunikasi antar semut. Semut akan memilih salah satu jalan, yaitu jalan yang terdapat banyak pheromone yang menunjukkan bahwa jalan tersebut banyak dilewati oleh semut lain, sehingga akan lebih cepat untuk mencapai sumber makanan dan kembali ke sarang. Pembahasan dari algoritma Koloni Semut untuk menyelesaikan masalah Travelling Salesman Problem (TSP), adalah sebagai berikut:

a.       bi (t) (i=1,2,3,… n) adalah banyaknya semut pada kota I dalam waktu t.

b.      m =  adalah jumlah semua semut pada semua kota dalam waktu t.

c.       di j adalah jarak lintasan yang menghubungkan antara kota i dan kota j

adalah intensitas lintasan sisi (I,j) dalam waktu t.

Masing-masing semut pada waktu t akan memilih kota berikutnya, sehingga waktunya akan menjadi t+1. Yang dimaksud 1 iterasi dari algoritma Koloni Semut ini adalah satu kali perjalanan pergi-pulang yang dilakukan oleh satu semut pada interval (t, t+1), dan intensitas lintasan akan diperbaharui dengan rumus, dengan adalah koefisien penguapan lintasan antara waktu t dan t+n, nilai (0 <1). n= 1,2,…,q, dengan q adalah banyaknya rute yang mungkin dilewati  =  , dengan adalah banyaknya pheromone yang ditinggalkan oleh k-semut pada sisi (I,j) dalam waktu t dan t+n,

Q adalah konstanta relatif banyaknya lintasan yang dilewati oleh semut, nilai Q € (0, 10, 100, 1000) dan Lk panjang sisi yang dibuat oleh k-semut. Hasil yang diharapkan adalah rute terpendek yang diperoleh dari banyaknya pheromone yang ditinggalkan oleh masing-masing semut pada setiap jalan yang dilewatinya.(Dorigo, 1996).

4. Cheapest Link

Langkah-langkah:

1.   Dalam metode ini kita tidak memilih simpul awal yang  memilih link atau sisi dengan bobot terkecil pada graph.

2.      Kita  memilih sisi dengan bobot  terkecil kedua (sisi ini tidak perlu berbagi dengan ujung simpul sebelumnya). Lakukan teruslangkah ini, kecuali kita menolak setiap sisi jika:
1) membentuk sebuah "hubungan pendek" (sirkuit yang bukan Hamilton sirkuit) , atau
2) mengakibatkan 3 pertemuan sisi di simpul yang sama.

3.      Telah terpilih n-1 sisi, yang ujung-ujungnya membentuk lintasan Hamilton.
Lalu untuk sisi terakhir kita pilih satu sisi yang menggabungkan dengan simpul  terakhir.

5.  Algoritma Brute Force 

Algoritma bruteforce menyelesaikan masalah TSP dengan cara:

-          Mengenumerasi semua Sirkuit Hamilton dari graf lengkap TSP,

-          Menghitung bobot setiap sirkuit Hamilton yang ditemukan pada langkah 1,

-          Memilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot terkecil.

Karena algoritma ini menghitung bobot untuk setiap Sirkuit Hamilton yang mungkin terjadi, maka kompleksitasnya sebesar jumlah Sirkuit Hamilton untuk graf lengkap bersimpul n yang dimulai dari sebuah simpul, yakni permutasi dari n buah simpul = n1* ... * 1 = (n1)!.

Maka, kompleksitasnya adalah O(n!)

  
6.Algoritma DFS

Algoritma DFS untuk menyelesaikan TSP adalah seperti ini:

-          Bangun sebuah pohon yang cabangnya berupasimpul pada graf, Lakukan metode DFS pada tiap cabang sampai semua simpul dipilih (tidak ada yang dipilih dua kali),

-          Hitung bobotnya,

-     Lakukan langkah ke2 dan ke3 sampai seluruhsimpul asal telah dipilih. Apabila pada waktu membangkitkan simpul anak ternyata tidak lebih kecil dari minimum sementara, maka simpul tersebut dimatikan (tidak diekspansi lebih lanjut).

 

SHORTEST PATH (LINTASAN TERPENDEK)

SHORTEST PATH (LINTASAN TERPENDEK)
Jika diberikan sebuah graph berbobot, masalah lintasan terpendek adalah bagaimana kita mencari sebuah jalur pada graph yang meminimumkan jumlah bobot sisi pembentuk jalur tersebut.
Terdapat bermacam persoalan lintasan terpendek antara lain:
1. Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu (a pair shortest path).
2. Lintasan terpendek antara semua   pasanggan simpul (all pairs shortest path).
3. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain (single-source shortest path).
4. Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu (intermediate shortest path).

Algoritma-Algoritma Shortest Path
1.Algoritma Greedy

2. Algoritma Djikstra
3.Algoritma Bellman-Ford
4.Algoritma Branch and Bound (B&B)
5.Algoritma Koloni Semut
6.Algoritma Floyd-Warshall
7.Algoritma Genetik
8.Algoritma Perkalian Matriks
9.Algoritma Label Correcting (Pengoreksian Label)
10.Algoritma A*
11.Algoritma PHA
12.Algoritma Johnson
13.Algoritma Exhaustic Search
14.Algoritma UCS ( Uniform Cost Search )

Penyelesaian Masalah Single Pair

1. Algoritma Greedy

Langkah-langkah:

a.  Menentukan  titik sebagai titik awal dan titik tujuan.

b.  Evaluasi semua sisi yang terkait dengan titik awal. 

c.  Pilih sisi dengan bobot yang paling minimum.

d.  Maka diperoleh titik baru yang terhubung langsung dengan titik awal. 

e. Dimulai dari titik yang diperoleh pada langkah 4, ulangi langkah 2 hingga sampai ke titik tujuan. 

2. Algoritma Djikstra

1.Beri nilai bobot (jarak) untuk setiap titik ke titik lainnya, lalu set nilai 0 pada

   node awal dan nilai tak hingga terhadap node lain (belum terisi)

2.Set semua node “Belum terjamah” dan set node awal sebagai “Node 

   keberangkatan”

3. Dari node keberangkatan, pertimbangkan node tetangga yang belum terjamah

    dan hitung jaraknya dari titik keberangkatan.

4. Saat kita selesai mempertimbangkan setiap jarak terhadap node     tetangga,

   tandai node yang telah terjamah sebagai “Node terjamah”. Node terjamah tidak

   akan pernah di cek kembali, jarak yang disimpan adalah jarak terakhir dan yang

   paling minimal bobotnya.

5.Set “Node belum terjamah” dengan jarak terkecil (dari node keberangkatan)

   sebagai “Node Keberangkatan” selanjutnya dan lanjutkan dengan kembali ke step 3 

3. Algoritma Exhaustic Search

Mencari lintasan terpendek dengan Exhaustive Search yaitu dengan mengenumerasi setiap lintasan

yang mungkin dengan cara yang sistematis. Dari setiap kemungkinan tersebut dievaluasi satu persatu,

selanjutnya bandingkan setiap lintasan yang telah dievaluasi, lintasan yang memberikan nilai terkecil

merupakan lintasan terpendek yang kita cari.

Analisis Diskriminan

Analisis diskriminan adalah teknik statistik yang sesuai ketika variabel dependen adalah kategori (nominal atau nonmetrik) variabel dan variabel independen adalah variabel metrik. Dalam banyak hal, variabel dependen terdiri dari dua kelompok atau klasifikasi (contoh. laki-laki dibandingkan perempuan atau tinggi versus rendah). Dalam kasus lain, lebih dari dua kelompok yang terlibat, seperti rendah, sedang, dan klasifikasi tinggi. Analisis diskriminan mampu menangani baik dua kelompok atau beberapa kelompok (tiga atau lebih). Ketika dua klasifikasi yang terlibat, teknik ini disebut sebagai dua kelompok analisis diskriminan. Ketika tiga atau lebih klasifikasi diidentifikasi, teknik ini disebut sebagai analisis diskriminan ganda (MDA).
Analisis diskriminan melibatkan menurunkan suatu variat. Diskriminan variat adalah kombinasi linear dari variabel independen dua (atau lebih) yang akan membedakan terbaik antara obyek (orang, perusahaan, dll) dalam kelompok didefinisikan suatu priori. Diskriminasi dicapai dengan menghitung bobot untuk masing-masing variate variabel independen untuk memaksimalkan perbedaan antara kelompok (yaitu varians antara kelompok relatif terhadap varians dalam kelompok). Para variate untuk analisis diskriminan, juga dikenal sebagai fungsi diskriminan, berasal dari persamaan seperti yang terlihat pada regresi berganda. Dibutuhkan bentuk sebagai berikut:
Z_jk=a+W_1 X_1k+W_2 X_2k+ … +W_n X_nk
dimana
Z_jk = diskriminan Z skor diskriminan j fungsi untuk objek k
a = intercept
W_i = bobot diskriminan untuk variabel independen i
X_i = variabel independen i untuk objek k

Analisis diskriminan adalah teknik statistik yang sesuai untuk menguji hipotesis bahwa kelompok berarti satu set variabel independen untuk dua atau lebih kelompok yang sama. Dengan rata-rata skor diskriminan untuk semua individu dalam suatu kelompok tertentu, kita sampai pada kelompok rata-rata. Kelompok rata-rata ini disebut sebagai suatu titik berat. Ketika analisis melibatkan dua kelompok ada dua centroid, dengan tiga kelompok ada tiga centroid, dan sebagainya. Para centroid menunjukkan letak paling khas dari setiap anggota dari kelompok tertentu, dan perbandingan dari centroid kelompok menunjukkan seberapa jauh kelompok-kelompok yang dalam bentuk adalah fungsi diskriminan.
Uji untuk signifikansi statistik dari fungsi diskriminan adalah ukuran umum dari jarak antara centroid kelompok, dihitung dengan membandingkan distribusi dari skor diskriminan untuk kelompok. Jika tumpang tindih cukup besar, fungsi adalah diskriminator yang buruk antara kelompok-kelompok. Dua distribusi skor diskriminan ditunjukkan pada gambar 1 lebih menggambarkan konsep ini. Diagram atas mewakili distribusi skor diskriminan untuk fungsi yang memisahkan kelompok-kelompok dengan baik, menunjukkan tumpang tindih minim (daerah yang diarsir) antara kelompok. Diagram bawah menunjukkan distribusi skor diskriminan pada fungsi diskriminan yang merupakan diskriminator relatif miskin antara kelompok A dan B. daerah yang diarsir tumpang tindih merupakan contoh di mana misclassifying objek dari grup A ke kelompok B dan sebaliknya dapat terjadi.


2.2 HAL-HAL POKOK TENTANG ANALISIS DISKRIMINAN
Tujuan Analisis Diskriminan
Karena bentuk multivariat dari analisis diskriminan adalah dependen, maka variabel dependen adalah variabel yang menjadi dasar analisis diskriminan. Variabel dependen bisa berupa kode grup 1 atau kode grup 2 atau lainnya, dengan tujuan diskriminan secara umum adalah :
Ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang jelas antar grup pada variabel dependen, atau bisa dikatakan apakah ada perbedaan antara anggota grup 1 dengan anggota grup 2.
Jika ada perbedaan, variabel independen manakah pada fungsi diskriminan yang membuat perbedaan tersebut.
Membuat fungsi atau model diskriminan, yang pada dasarnya mirip dengan persamaan regresi.
Melakukan klasifikasi terhadap objek (dalam teminologi SPSS disebut baris), apakah suatu objek (bisa nama orang, nama tumbuhan, benda atau lainnya) termasuk grup 1 atau grup 2, atau lainnya.
Syarat-Syarat yang harus Dipenuhi untuk Menggunakan Teknik Analisis Diskriminan
Variabel tergantung hanya satu dan bersifat non-metrik, artinya data harus kategorikal dan berskala nominal.
Variabel bebas terdiri lebih dari dua variabel dan berskala interval.
Semua variabel prediktor sebaiknya mempunyai distribusi normal multivariat, dan matrices variance-covariance dalam kelompok harus sama untuk semua kelompok
Keanggotaan kelompok diasumsikan ekseklusif, maksudnya tidak satupun kasus yang termasuk dalam kelompok lebih dari satu. dan exhaustive secara kolektif, maksudnya semua kasus merupakan anggota satu kelompok
Tidak ada korelasi antar variabel independen. Jika dua variabel independen mempunyai korelasi yang kuat, dikatakan terjadi multikolinieritas.
Multivariate normality, atau variabel independen seharusnya berditribusi normal. Jika tidak berdistribusi normal, hal ini akan menyebabkan masalah pada ketetapan fungsi (model) diskriminan. Regresi Logistik (Logistc Regression) bisa dijadikan alternative metode jika memang data tidak berdistribusi normal.
Matriks kovarians dari semua variabel independen seharusnya sama (equal.)
Tidak adanya data yang sangat ekstrem (outlier) pada variabel independen. Jika ada data outlier yang tetap diproses, Hal ini bisa berakibat berkurangnya ketetapan klasifikasi dari fungsi diskriminan.
Proses Dasar dari Diskriminan Analisis
Proses dasar analisis diskriminan meliputi :
Memisah variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel independen.
Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada prinsipnya ada dua metode dasar untuk itu, yaitu:
SIMULTANEOUS ESTIMATION, di mana semua variabel dimasukkan secara bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan.
STEP-WISE ESTIMATION, dimana variabel dimasukkan satu per satu ke dalam modeldiskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang tetap ada pada model, dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel independen yang ‘dibuang’ dari model.
Menguji signifikasi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk, menggunakan Wilk’s Lambda, Pilai, F-test dan lainnya.
Menguji ketetapan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui ketepatan klasifikasi secara individual dengan Casewise Diagnotics.
Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskrimminan tersebut.
Melekukan uji validasi fungsi diskriminan.
Jumlah Sampel pada Analisis Diskriminan
Secara pasti tidak ada jumlah sampel yang ideal pada analisis diskriminan. Setiap variabel independen sebaiknya ada 5-20 data (sampel). Dengan demikian, jika ada enam variabel independen, seharusnya minimal ada 6x5=30 sampel.
Selain itu, pada analisis diskriminan sebaiknya digunakan dua jenis sampel, yakni analysis sampel yang digunakan untuk Fungsi Diskriminan, serta holdout sample (split sample) yang digunakan untuk menguji hasil diskriminan. Sebagai contoh, jika ada 70 sampel, maka sampel tersebut bisa dibagi dua, 35 unntuk analysis sampel dan 35 untuk holdout sample. Kemudian hasil fungsi diskriminan yang terjadi pada analisis sample dibandingkan dengan hasil fungsi diskriminan dari holdout sample, apakah terjadi perbedaan yang besar atau tidak. Jika ketetapan klasifikasi kedua sampel hampir sama besar, dikatakn fungsi diskriminan dari analisis sampel sudah valid. Inillah yang disebut proses validasi silang (Cross Validation) dari fungsi diskriminan.
Model dari Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan termasuk dalam multivariate dependence method, dengan model :
Y1 = X1+X2+…..+Xn
Non metriks Metrik
Keterangan :
Variabel Independen (X1 dan Seterusnya) adalah data metrik, yakni data berjenis interval atau rasio, seperti Usia seseorang, tinggi sebuah pohon, kandungan zat besi dalam tubuh, dan seterusnya.
Variabel Dependen (Y1) adalah data kategorikal atau nominal, seperti golongan miskin (kode 1), golongan menengah (kode 2), golongan kaya (kode 3) dan sebagainya. Jika data kategorikal tersebut hanya terdiri atas dua kode saja (missal kode 1 untuk daerah banjir dan kode 2 untuk daerah non banjir), maka model bisa disebut Two-Group Discriminant Analysis. Sedang jika kode lebih dari dua kategori disebut dengan Multiple Discriminant Analysis.
Dari keterangan di atas, perhatikan adanya perbedaan dalam penempatan data yang sekilas mirip. Seperti Usia seseorang (dalam tahun). Jika usia disebut secara langsung sekian tahun (17 tahun, 32 tahun dan sebagainya), maka data tersebut adalah rasio dan otomatis diperlakukan sebagai variabel independen. Namun, jika usia seseorang dilakukan penggolongan, dan dimasukkan dalam kategori-kategori tertentu, seperti jika usia seseorang antara 15-20 tahun, ia digolongkan Remaja, di atas 20 tahun digolongkan dewasa, maka data seseorang yang berusia 17 tahun tidak ditulis ‘17’, namun akan ditulis Remaja. Data hasil kategorisasi ini adalah data nominal dan termasuk variabel dependen.
Dengan demikian, usia 17 tahun bisa menjadi variabel dependen atau independen tergantung bagaimana data tersebut akan diperlakukan, langsung diinput apa adanya atau dilakukan penggolongan.
2.3 PROSES PENGAMBILAN KEPUTUSAN UNTUK ANALISIS DISKRIMINAN
Tahap 1 Tujuan dari Analisis Diskriminan
Kajian dari tujuan untuk menerapkan analisis diskriminan lebih lanjut harus mengklarifikasi sifatnya. Analisis diskriminan dapat mengatasi salah satu tujuan penelitian sebagai berikut
menentukan apakah ada perbedaan statistik yang signifikan antara profil rata skor pada satu himpunan variabel untuk dua (atau lebih) kelompok didefinisikan priori.
menentukan yang mana dari perhitungan variabel independen yang paling terjadinya perbedaan dalam profil skor rata-rata dua atau lebih kelompok.
menetapkan jumlah dan komposisi dimensi diskriminasi antara kelompok-kelompok yang terbentuk dari himpunan variabel independen
menetapkan prosedur untuk mengklasifikasikan objek (individu, perusahaan, produk, dll) ke dalam kelompok berdasarkan skor mereka pada sekumpulan variabel independen
Tahap 2 Desain Penelitian untuk Analisis Diskriminan
memilih variabel dependen dan independen
ukuran sampel
pembagian sampel
Tahap 3 Asumsi Analisis Diskriminan
dampak pada estimasi dan klasifikasi
dampak pada interpretasi
Tahap 4 Estimasi dari Model Diskriminan serta Menilai Kesesuaian secara Keseluruhan
memilih metode estimasi
signifikansi statistik
menilai secara keseluruhan sesuai dengan model
casewise diagonistic
Tahap 5 Interpretasi Hasil
bobot diskriminan
diskriminan beban
parsial nilai F
interpretasi dari dua atau lebih fungsi
metode interpretatif yang digunakan
Tahap 6 Validasi Hasil
validasi prosedur
membuat profil perbedaan kelompok

2.4 APLIKASI DALAM MENGANALISIS MODEL DISKRIMINAN
Perumusan masalah
Rumuskan permasalah yang akan dianalisis meliputi penentuan variabel independen dan variabel dependen.
Uji variabel
Menguji apakah ada variabel yang berbeda secara nyata antara satu variabel dengan variabel lain. Menentukan variabel independen mana yang mempengaruhi variabel dependen. Menguji varians dari setiap variabel.
Melakukan analisis diskriminan
Menentukan model diskriminan dari permasalahan yang ada. Menguji ketepatan pengklasifikasian model.
Contoh kegunaan Fungsi Diskriminan

ALGORITMA MINIMUM SPANNING TREE

MINIMUM SPANNING TREE (MST)
By: Firqin Setara(409312419800)

Definition:
Let T be a spanning tree of mimimum total weight in a connected weighted graph G. Then T is minimumspanning tree or
a minimum connector in G. (Joan and Robin 2004:183)

Minimum Spanning Tree
• Graph bagian G( graph berbobot, terhubung, tidak berarah)
• Tidak berupa cycle
• Memuat semua titik
• Graph berbobot dengan bobot minimum

Contoh Penerapan
1. Pemodelan jaringan listrik dengan bobot (panjang kabel) minimum.
2. Pemodelan jaringan pipa PDAM(Perusahaan daerah air minum)
3. Pemodelan gardu sinyal (Tower) pada perusahaan telekomunikasi
4. Pemodelan pembangunan jalan raya, digunakan untuk memilih jalur
dengan bobot terkecil., untuk meminimalkan biaya pembangunan jalan.

Algoritma Spanning Tree:
1. Algoritma Boruvka (Otakar Borůvka 1926)
2. Algoritma Prim Vojtěch Jarník 1930)
3 Algoritma Kruskal (Joseph Kruskal 1956)
4. Algoritma Sollin
5. Algoritma Edge Ecchange
6. Algoritma TCRNN(Tree Construction with Reciprocal Nearest Neighbour)
7. Algoritma Bernard Chazel Baru Bernard Chazell
8. Algoritma Waktu Linear
9. Algoritma Reverse-Delete
10.Algoritma Semut (Marco Dorigo 1996)
11. Algoritma Genetika
12 Algoritma Parallel
13. Algoritma Penyimpanan Eksternal

1. Algoritma Boruvka
Algorima pertama untuk mencari pohon merentang minimum dari sutau graf
ditemukan oleh Otakar Borůvka pada tahun 1926. Untuk menentukan pohon merentang minimum dari sebuah graf dengan
menggunakan Algoritma Boruvka maka diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:
Untuk mencari pohon merentang minimum pada graf G
Langkah-langkah Algoritma Boruvka:
Langkah 1: Salin titik dari G ke graf baru T yang kosong.
Langkah 2: Sedangkan L tidak terhubung (artinya hutan lebih dari satu pohon)
Langkah 3: Untuk setiap pohon di L, hubungkan sebuah titik ke titik yang lain pada pohon yang lain di L dengan
menambahkan sisi yang berbobot minimum
(Chartrand dan Ortrud, 1993:67).

2.Algoritma Prim
Algoritma Prim membentuk pohon merentang minimum langkah per langkah.
Pada setiap langkah diambil sisi dari graf G yang mempunyai bobot minimum
namun terhubung dengan pohon merentang minimum T yang telah terbentuk.
Langkah-langkah Algoritma Prim:
Langkah 1: Ambil sisi dari graf G yang berbobot minimum, masukkan ke dalam T
Langkah 2: Pilih sisi (u, v) yang mempunyai bobot minimum dan bersisian dengan simpul di T,
tetapi (u,v) tidak membentuk sirkuit di T. Tambahkan (u, v) ke dalamT.
Langkah 3: Ulangi langkah 2 sebanyak n - 2 kali hingga terbentuk pohon merentang minimum.

3.Algoritma Kruskal
Algoritma Kruskal adalah suatu Algoritma di dalam teori graf yang digunakan
untuk mengkonstruksi pohon merentang minimum di dalam graf berbobot terhubung
secara berurutan dari sisi yang berbobot kecil sampai berbobot besar hingga tidak
terbentuk sikel. Algoritma Kruskal dapat diasumsikan dengan memilih sisi dari Graf
secara berurutan berdasarkan bobotnya dari bobot kecil ke bobot besar.
Langkah-langkah Algoritma Kruskal: Langkah 1: Urutkan sisi-sisi graf dari kecil ke besar. T merupakan himpunan kosong.
Langkah 2: Pilih sisi e dengan bobot minimum yang tidak membentuk sirkuit di T,
tambahkan e ke dalam T
Langkah 3: Ulangi langkah 2 sebanyak n - 1 kali hingga terbentuk pohon merentang minimum.

4.Algoritma Sollin
Algoritma Sollin adalah suatu Algoritma di dalam teori graf yang digunakan untuk
menentukan pohon merentang minimum di dalam graf berbobot terhubung dengan cara
melakukan penghapusan sisi-sisi yang tidak menyebabkan graf menjadi tidak berhubung
atau membentuk sirkuit. Penghapusan tersebut dimulai dari sisi atau busur yang memiliki bobot terbesar hingga
terkecil.
Langkah-langkah Algoritma Sollin:
Langkah 1: Urutkan sisi-sisi pada graf berdasarkan bobotnya dari besar ke kecil
Langkah 2: Lakukan penghapusan setiap sisi yang tidak menyebabkan graf menjadi
tidak terhubung
Langkah 3 :Ulangi langkah 2 hingga diperoleh pohon merentang minimum.